Die Summe der Quadratsummen der ersten n natürlichen Zahlen

Die Summe der Quadrate der ersten n natürlichen Zahlen besteht darin, die Summe der Quadrate von bis zu n Termen zu ermitteln. Diese Reihe ermittelt die Summe aller Zahlen bis n und addiert die Summe zur Summenvariablen.

Die Summe der Quadratsummen der ersten 4 natürlichen Zahlen ist -

Summe = ( 1²) + (1² + 2² ) + (1² + 2^{2 + 32 ) + (12 + 22 + 32 + 4 2 ) = 1 + 5 + 14 + 30 = 50}

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Summe der Quadrate zu ermitteln der ersten n natürlichen Zahlen.

1) For-Schleife verwenden.

Bei dieser Methode durchlaufen wir jede Zahl von 1 bis N, ermitteln die Summe der Quadrate und addieren diese Summe der Quadrate dann zur Summenvariablen. Diese Methode erfordert eine Iteration über n Zahlen und ist daher bei größeren Zahlen sehr zeitaufwändig.

Beispiel

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

Ausgabe

The square-sum of first 6 natural number is 196

2) Mathematische Formel verwenden−

Basierend auf der Ermittlung des n-ten Termes einer Folge und der allgemeinen Formel leiten Sie eine mathematische Formel für die Summe ab. Die Formel zum Ermitteln der Summe der Quadrate der ersten n natürlichen Zahlen lautet sum = n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12

Gemäß dieser Formel können wir ein Programm schreiben um die Summe zu finden,

Beispiel

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

Ausgabe

The square-sum of first 6 natural number is 196

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonDie Summe der Quadratsummen der ersten n natürlichen Zahlen. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!