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Kartesisches Koordinatensystem

Für das ebene Koordinatensystem kann der Winkelbereichθzwischen einem beliebigen Strahl OP und der x-Achse [0,2π) oder (-π,&pi) betragen ;] , sofern nicht anders angegeben, verwenden wir Letzteres
um den PunktPc = (x, y, z)im kartesischen Raumkoordinatensystem in die Form des sphärischen Koordinatensystems auszudrückenPs = ( θ , ϕ , r ) >θ的范围，可以取[0,2π)或者(-π,π]，如无特殊说明，我们统一使用后者。
将笛卡尔空间坐标系中的点Pc = ( x , y , z )表示成球体坐标系中的形式Ps = ( θ , ϕ , r )。

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其中

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根据球坐标的定义，要求θ∈[−π,π]，ϕ∈[−π/2,π/2] ，r∈[0 , +∞)。

对于θ，正切函数的周期是 π，因此反正切函数 arctan 一般也只取一个周期，其定义域是 R，值域是(−π/2 , π/2) 。为了解决这个问题，引入了 Arctan 函数，也就是 arctan2 函数。

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atan2 函数的使用 atan2(delta_y , delta_x)

import math a = math.atan2(400,-692.820) # 2.6179936760992044 angle = a/math.pi*180 # 149.99998843242386

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atan 函数的使用 atan(delta_y / delta_x)

import math delta_y = 400 delta_x = -692.820 if delta_x == 0: b = math.pi / 2.0 angle = b/math.pi*180 if delta_y == 0: angle = 0.0 elif delta_y < 0: angle -= 180 else: b = math.atan(delta_y/delta_x) angle = b/math.pi*180 if delta_y > 0 and delta_x < 0: angle = angle + 180 if delta_y < 0 and delta_x < 0: angle = angle - 180 b,angle # (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)

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atan 和 atan2 的异同

参数的个数不同
两者返回值都是弧度
如果 delta_x等于0，atan2依然可以计算，但是 atan 则需要提前判断，否则就会导致程序出错
象限的处理

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atan2(b,a)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值b/a，还取决于点(b,a) 落入哪个象限：

当点 (b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)时，atan2(b,a)的范围是0 ~ pi/2
当点 (b,a)落入第二象限(b>0, a<0)时，atan2(b,a)的范围是pi/2 ~ pi
当点 (b,a)落入第三象限(b<0, a<0)时，atan2(b,a)的范围是-pi～-pi/2
当点 (b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)时，atan2(b,a)的范围是-pi/2～０

而 atan(b/a) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 (可以看作仅仅是2象限反正切)：

当 b/a > 0 时，atan(b/a)取值范围是0 ~ pi/2
当 b/a < 0 时，atan(b/a)取值范围是-pi/2～0

取值范围

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点 (b,a) 落入第一象限 (b>0, a>0)或第四象限(b<0, a>0)时，atan2(b,a) = atan(b/a)


        点 (b,a) 落入第二象限 (b>0, a<0)，b/a<0，故atan(b/a)取值范围始终是-pi/2～０，然而，atan2(b,a)的范围是pi/2 ~ pi，故atan(b/a) 计算角度值要加180。
        点 (b,a) 落入第三象限(b<0, a<0)，b/a>0，故 atan(b/a) 取值范围是0 ~ pi/2，而此时atan2(b,a)的范围是-pi～-pi/2
Unter ihnen


       
       Gemäß der Definition von Kugelkoordinaten,
       θ ∈[−π,π], ϕ∈[−π/2,π/2], r∈[0, +∞). Für
       θist die Periode der Tangensfunktion π, sodass die Arcustangensfunktion arctan im Allgemeinen nur eine Periode benötigt, ihr Definitionsbereich R ist und ihr Wertebereich (−π/ 2, π/2). Um dieses Problem zu lösen, wurde die Arctan-Funktion, auch bekannt als arctan2-Funktion, eingeführt.
       atan2-Funktionsverwendung atan2(delta_y, delta_x)rrreeeatan-Funktionsverwendung atan(delta_y / delta_x)rrreeeÄhnlichkeiten und Unterschiede zwischen atan und atan2
       
        Die Anzahl der Parameter ist unterschiedlich
        Der Rückgabewert von beiden ist das gleiche Bogenmaß
        Wenn delta_x gleich 0 ist, kann atan2 immer noch berechnet werden, aber atan muss im Voraus beurteilt werden, sonst kommt es zu Programmfehlern
        Quadrantenverarbeitungatan2(b,a) ist der 4-Quadranten-Arkustangens. Sein Wert nicht hängt nur vom Tangenswert b/a ab, hängt auch davon ab, in welchen Quadranten der Punkt (b, a) fällt:
         
          Wenn der Punkt (b, a) Fällt in den ersten Quadranten (b>0, a> ;0), beträgt der Bereich von atan2(b,a)0 ~ pi/2
          Wenn Punkt (b,a) Fällt in den zweiten Quadranten (b>0, a< ;0), beträgt der Bereich von atan2(b,a)pi/2 ~ pi
          Wenn Punkt (b,a) Wenn Punkt (b, a) fällt in den vierten Quadranten (b<0 , a>0), der Bereich von atan2(b,a) ist-pi/2～0und atan(b/a ) wird nur basierend auf dem Tangenswert von a/b berechnet. Der entsprechende Winkel (kann nur als Arcustangens der beiden Quadranten angesehen werden):
           
            Wenn b /a > 0, der Wertebereich von atan(b/a) Es ist0 ~ pi/2
            Wenn b/a < b/a) ist-pi/2～0WertebereichPunkt (b,a) fällt in< When code>Der erste Quadrant (b>0, a>0) oder Der vierte Quadrant (b<0, a>0). ),atan2(b,a) = atan(b/a)
            Punkt (b,a) fällt in denzweiten Quadranten (b>0, a<0), b/a<0, Daher ist der Wertebereich von atan(b/a) immer-pi/2~0. b,a) istpi/2 ~ piDaher müssen 180 zum durch atan(b/a) berechneten Winkelwert addiert werden.
            Punkt (b,a) fällt in dendritten Quadranten (b<0, a<0), b/a>0, also der Wertebereich von atan(b/a ) ist0 ~ pi/2, und zu diesem Zeitpunkt ist der Bereich von atan2(b,a)-pi~-pi/2, also atan(b/a ) berechnet den Winkel. Der Wert wird um 180 reduziert. Fazit: atan- und atan2-Funktionen. Es wird empfohlen, die atan2-Funktion zu verwenden
           
         
       
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