Es gibt viele Sortieralgorithmen, daher ist es wichtig, welcher in einem bestimmten Szenario verwendet wird. Um einen geeigneten Algorithmus auszuwählen, können folgende Kriterien in der vorgeschlagenen Reihenfolge berücksichtigt werden:
(1) Ausführungszeit
(2) Speicherplatz
(3) Programmieraufwand
Für Fälle mit kleinen Datenvolumen: Es gibt keinen großen Unterschied zwischen (1) und (2), und (3) wird hauptsächlich für große Datenmengen berücksichtigt. (1) hat die erste Priorität.
1. Blasensortierung
void BubbleSortArray()
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;i<n-i;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])//比较交换相邻元素
{
int temp;
temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;
}
}
}
}Effizienz O(n²), geeignet zum Sortieren kleiner Listen.
2. Auswahlsortierung
void SelectSortArray()
{
int min_index;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
min_index=i;
for(int j=i+1;j<n;j++)//每次扫描选择最小项
if(arr[j]<arr[min_index]) min_index=j;
if(min_index!=i)//找到最小项交换，即将这一项移到列表中的正确位置
{
int temp;
temp=arr[i]; arr[i]=arr[min_index]; arr[min_index]=temp;
}
}
}Effizienz O(n²), geeignet zum Sortieren kleiner Listen.
3. Einfügungssortierung
void InsertSortArray()
{
for(int i=1;i<n;i++)//循环从第二个数组元素开始，因为arr[0]作为最初已排序部分
{
int temp=arr[i];//temp标记为未排序第一个元素
int j=i-1;
while (j>=0 && arr[j]>temp)/*将temp与已排序元素从小到大比较，寻找temp应插入的位置*/
{
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=temp;
}
}Die beste Effizienz ist O(n²) Es ist dasselbe wie Blase und Auswahl und eignet sich für Sortieren kleiner Listen
Wenn die Liste grundsätzlich geordnet ist, ist die Einfügungssortierung effizienter als die Blasen- und Auswahlsortierung.
void ShellSortArray()
{
for(int incr=3;incr<0;incr--)//增量递减，以增量3，2，1为例
{
for(int L=0;L<(n-1)/incr;L++)//重复分成的每个子列表
{
for(int i=L+incr;i<n;i+=incr)//对每个子列表应用插入排序
{
int temp=arr[i];
int j=i-incr;
while(j>=0&&arr[j]>temp)
{
arr[j+incr]=arr[j];
j-=incr;
}
arr[j+incr]=temp;
}
}
} eignet sich zum Sortieren kleiner Listen.
Die Effizienz wird auf O(nlog2^n)~O(n^1,5) geschätzt, abhängig von der Anfangsgröße des Inkrementwerts. Es empfiehlt sich, für Inkrementwerte Primzahlen zu verwenden, denn wenn der Inkrementwert eine Potenz von 2 ist, werden beim nächsten Durchlauf die gleichen Elemente erneut verglichen.
Shell-Sortierung verbessert die Einfügungssortierung und reduziert die Anzahl der Vergleiche. Es handelt sich um eine instabile Sortierung, da Elemente während des Sortiervorgangs hin und her springen können.
void MergeSort(int low,int high)
{
if(low>=high) return;//每个子列表中剩下一个元素时停止
else int mid=(low+high)/2;/*将列表划分成相等的两个子列表,若有奇数个元素，则在左边子列表大于右侧子列表*/
MergeSort(low,mid);//子列表进一步划分
MergeSort(mid+1,high);
int [] B=new int [high-low+1];//新建一个数组，用于存放归并的元素
for(int i=low,j=mid+1,k=low;i<=mid && j<=high;k++)/*两个子列表进行排序归并，直到两个子列表中的一个结束*/
{
if (arr[i]<=arr[j];)
{
B[k]=arr[i];
I++;
}
else
{ B[k]=arr[j]; j++; }
}
for( ;j<=high;j++,k++)//如果第二个子列表中仍然有元素，则追加到新列表
B[k]=arr[j];
for( ;i<=mid;i++,k++)//如果在第一个子列表中仍然有元素，则追加到新列表中
B[k]=arr[i];
for(int z=0;z<high-low+1;z++)//将排序的数组B的 所有元素复制到原始数组arr中
arr[z]=B[z];
}Effizienz O(nlogn), es gibt keinen Unterschied zwischen der kombinierten besten, durchschnittlichen und schlechtesten Effizienz.
Geeignet zum Sortieren großer Listen, basierend auf der Divide-and-Conquer-Methode.
/*快速排序的算法思想：选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。*/ void swap(int a,int b){int t;t =a ;a =b ;b =t ;}
int Partition(int [] arr,int low,int high)
{
int pivot=arr[low];//采用子序列的第一个元素作为枢纽元素
while (low < high)
{
//从后往前栽后半部分中寻找第一个小于枢纽元素的元素
while (low < high && arr[high] >= pivot)
{
--high;
}
//将这个比枢纽元素小的元素交换到前半部分
swap(arr[low], arr[high]);
//从前往后在前半部分中寻找第一个大于枢纽元素的元素
while (low <high &&arr [low ]<=pivot )
{
++low ;
}
swap (arr [low ],arr [high ]);//将这个枢纽元素大的元素交换到后半部分
}
return low ;//返回枢纽元素所在的位置
}
void QuickSort(int [] a,int low,int high)
{
if (low <high )
{
int n=Partition (a ,low ,high );
QuickSort (a ,low ,n );
QuickSort (a ,n +1,high );
}
}Die durchschnittliche Effizienz beträgt O(nlogn) und eignet sich zum Sortieren großer Listen.
Die Gesamtzeit dieses Algorithmus hängt von der Position des Pivotwerts ab; die Wahl des ersten Elements als Pivot kann im ungünstigsten Fall zu einer Effizienz von O(n²) führen. Wenn die Zahlen grundsätzlich in Ordnung sind, wird die Effizienz am schlechtesten sein. Mit der Option Zwischenwert als Dreh- und Angelpunkt beträgt die Effizienz O(nlogn).
Basierend auf der Divide-and-Conquer-Methode.
7. Heap-Sortierung
Maximaler Heap: Die Schlüsselwörter jedes nichtterminalen Knotens im letzteren sind größer oder gleich den Schlüsselwörtern seiner linken und rechten Kinder Der Knoten oben im Heap ist der größte in der gesamten Sequenz.
Ideen:
(1) Sei i=l und sei temp=kl
(2) Berechnen Sie das linke Kind von i, j=2i+1; =n -1, dann gehe zu (4), andernfalls gehe zu (6);
(4) Vergleiche kj und kj+1, wenn kj+1>kj, dann sei j=j+1, sonst bleibt j unverändert;
( 5) Vergleiche temp und kj, wenn kj>temp, dann sei ki gleich kj und sei i=j, j=2i+1 und gehe zu (3), andernfalls gehe zu (6)
(6) Ki gleich Temperatur lassen, Ende.
void HeapSort(SeqIAst R)
{
//对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元
int I; BuildHeap(R)；
//将R[1-n]建成初始堆for(i=n;i>1；i--) //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。
{
R[0]=R[1]; R[1]=R[i]; R[i]=R[0]; //将堆顶和堆中最后一个记录交换 Heapify(R,1,i-1); //将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质
}
}Die schlechteste Zeitkomplexität der Heap-Sortierung ist O(nlgn). Die durchschnittliche Leistung der Heap-Sortierung liegt näher an der schlechtesten Leistung. Da zum Erstellen des anfänglichen Heaps eine große Anzahl von Vergleichen erforderlich ist, eignet sich die Heap-Sortierung nicht für Dateien mit einer geringen Anzahl von Datensätzen. Die Heap-Sortierung ist eine In-Place-Sortierung und der Hilfsraum ist O(1). Es handelt sich um eine instabile Sortiermethode.
Der Unterschied zwischen Heap-Sortierung und Direkteinfügungssortierung:
Um bei der Direktauswahlsortierung den Datensatz mit dem kleinsten Schlüsselwort aus R[1..n] auszuwählen, müssen n-1 Vergleiche durchgeführt werden , und dann Die Auswahl des Datensatzes mit dem kleinsten Schlüsselwort in R[2..n] erfordert n-2 Vergleiche. Tatsächlich wurden in den nachfolgenden n-2-Vergleichen möglicherweise viele Vergleiche in den vorherigen n-1-Vergleichen durchgeführt, aber da diese Vergleichsergebnisse im vorherigen Sortierdurchlauf nicht beibehalten wurden, wurden sie im späteren Sortierdurchlauf wiederholt Operationen durchgeführt werden.
Heap-Sortierung kann einige Vergleichsergebnisse durch eine Baumstruktur speichern, wodurch die Anzahl der Vergleiche verringert werden kann.
8. Topologische Sortierung
Beispiel: Die Reihenfolge, in der die Wahlfächer der Studenten geplant sind
Topologische Sortierung: Ordnen Sie die Eckpunkte im gerichteten Diagramm entsprechend ihrer gegenseitigen Prioritätsbeziehung in einer linearen Reihenfolge an Sequenzprozess.
Methode:
Wählen Sie einen Scheitelpunkt ohne Vorgänger im gerichteten Diagramm aus und geben Sie ihn aus.
Löschen Sie den Scheitelpunkt und alle mit ihm endenden Bögen aus dem Diagramm.
Wiederholen Sie die beiden oben genannten Schritte, bis alle Scheitelpunkte ausgegeben wurden (topologische Sortierung ist erfolgreich) oder bis es im Diagramm keine Scheitelpunkte ohne Vorgänger mehr gibt (es gibt einen Zyklus im Diagramm).
void TopologicalSort()/*输出拓扑排序函数。若G无回路，则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK，否则返回ERROR*/
{
int indegree[M];
int i,k,j;
char n;
int count=0;
Stack thestack;
FindInDegree(G,indegree);//对各顶点求入度indegree[0....num]
InitStack(thestack);//初始化栈
for(i=0;i<G.num;i++)
Console.WriteLine("结点"+G.vertices[i].data+"的入度为"+indegree[i]);
for(i=0;i<G.num;i++)
{
if(indegree[i]==0)
Push(thestack.vertices[i]);
}
Console.Write("拓扑排序输出顺序为：");
while(thestack.Peek()!=null)
{
Pop(thestack.Peek());
j=locatevex(G,n);
if (j==-2)
{
Console.WriteLine("发生错误，程序结束。");
exit();
}
Console.Write(G.vertices[j].data);
count++;
for(p=G.vertices[j].firstarc;p!=NULL;p=p.nextarc)
{
k=p.adjvex;
if (!(--indegree[k]))
Push(G.vertices[k]);
}
}
if (count<G.num)
Cosole.WriteLine("该图有环，出现错误，无法排序。");
else
Console.WriteLine("排序成功。");
}
9. Meisterschaftssortierung
Die Algorithmusidee der Meisterschaftssortierung ähnelt der von Sportwettkämpfen.
Gruppieren Sie zunächst n Datenelemente in Paare, vergleichen Sie sie nach Schlüsselwörtern und erhalten Sie n/2 Vergleichssieger (diejenigen mit kleineren Schlüsselwörtern), die als Ergebnisse des ersten Vergleichsschritts beibehalten werden.
Dann werden diese n /2-Datenelemente werden dann in Paare gruppiert und nach Schlüsselwörtern usw. verglichen, bis ein Datenelement mit dem kleinsten Schlüsselwort ausgewählt wird.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define SIZE 100000
#define MAX 1000000
struct node
{
long num;//关键字
char str[10];
int lastwin;//最后胜的对手
int killer;//被击败的对手
long times;//比赛次数
}data[SIZE];
long CompareNum=0;
long ExchangeNum=0;
long Read(char name[])//读取文件a.txt中的数据，并存放在数组data[]中；最后返回数据的个数
{
FILE *fp;
long i=1;
fp=fopen(name,"rw");
fscanf(fp,"%d%s",&data[i].num,data[i].str);
while(!feof(fp))
{
i++;
fscanf(fp,"%d%s",&data[i].num,data[i].str);
}
return (i-1);
}
long Create(long num)//创建胜者树，返回冠军（最小数）在数组data[]中的下标
{
int i,j1,j2,max,time=1;
long min;//记录当前冠军的下标
for(i=1;pow(2,i-1)<num;i++)
max=pow(2,i-1);//求叶子结点数目
for(i=1;i<=max;i++)//初始化叶子结点
{
data[i].killer=0;
data[i].lastwin=0;
data[i].times=0;
if(i>num)
data[i].num=MAX;
}
for(i=1;i<=max;i+=2)//第一轮比赛
{
++CompareNum;
if(data[i].num <= data[i+1].num)
{
data[i].lastwin = i+1;
data[i+1].killer=i;
++data[i].times;
++data[i+1].times;
min=i;
}
else
{
data[i+1].lastwin=i;
data[i].killer=i+1;
++data[i].times;
++data[i+1].times;
min=i+1;
}
}
j1=j2=0;//记录连续的两个未被淘汰的选手的下标
while(time <= (log(max)/log(2)))//进行淘汰赛
{
for(i=1;i<=max;i++)
{
if(data[i].times==time && data[i].killer==0)//找到一名选手
{
j2=i;//默认其为两选手中的后来的
if(j1==0)//如果第一位置是空的，则刚来的选手先来的
j1=j2;
else//否则刚来的选手是后来的，那么选手都已到场比赛开始
{
++CompareNum;
if(data[j1].num <= data[j2].num)//先来的选手获胜
{
data[j1].lastwin = j2;//最后赢的是j2
data[j2].killer=j1;//j2是被j1淘汰的
++data[j1].times;
++data[j2].times;//两选手场次均加1
min=j1;//最小数下标为j1
j1=j2=0;//将j1，j2置0
}
else//同理
{
data[j2].lastwin=j1;
data[j1].killer=j2;
++data[j1].times;
++data[j2].times;
min=j2;
j1=j2=0;
}
}
}
}
time++;//轮数加1
}
return min;//返回冠军的下标
}
void TournamentSort(long num)//锦标赛排序
{
long tag=Create(num);//返回最小数下标
FILE *fp1;
fp1=fopen("sort.txt","w+");//为写入创建并打开文件sort.txt
while(data[tag].num != MAX)//当最小值不是无穷大时
{
printf("%d %s\n",data[tag].num,data[tag].str);//输出数据
fprintf(fp1,"%d %s\n",data[tag].num,data[tag].str);//写入数据
data[tag].num=MAX;//将当前冠军用无穷大替换
tag=Create(num);//返回下一个冠军的下标
}
}
int main()
{
int num;
char name[10];
printf("Input name of the file:");
gets(name);
num=Read(name);//读文件
TournamentSort(num);//锦标赛排序
printf("CompareNum=%d\nExchangeNum=%d\n",CompareNum,ExchangeNum);
return 0;
}十、基数排序
基数排序又被称为桶排序。与前面介绍的几种排序方法相比较，基数排序和它们有明显的不同。
前面所介绍的排序方法都是建立在对数据元素关键字进行比较的基础上，所以可以称为基于比较的排序；
而基数排序首先将待排序数据元素依次“分配”到不同的桶里，然后再把各桶中的数据元素“收集”到一起。
通过使用对多关键字进行排序的这种“分配”和“收集”的方法，基数排序实现了对多关键字进行排序。
例：
每张扑克牌有两个“关键字”：花色和面值。其大小顺序为：
花色：§＜¨＜©＜ª
面值：2＜3＜……＜K＜A
扑克牌的大小先根据花色比较，花色大的牌比花色小的牌大；花色一样的牌再根据面值比较大小。所以，将扑克牌按从小到大的次序排列，可得到以下序列：
§2，…，§A，¨2，…，¨A，©2，…，©A，ª2，…，ªA
这种排序相当于有两个关键字的排序，一般有两种方法实现。
其一：可以先按花色分成四堆（每一堆牌具有相同的花色），然后在每一堆牌里再按面值从小到大的次序排序，最后把已排好序的四堆牌按花色从小到大次序叠放在一起就得到排序的结果。
其二：可以先按面值排序分成十三堆（每一堆牌具有相同的面值），然后将这十三堆牌按面值从小到大的顺序叠放在一起，再把整副牌按顺序根据花色再分成四堆（每一堆牌已按面值从小到大的顺序有序），最后将这四堆牌按花色从小到大合在一起就得到排序的结果。
实现方法：
最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法：先按k1排序分组，同一组中记录，关键码k1相等，再对各组按k2排序分成子组，之后，对后面的关键码继续这样的排序分组，直到按最次位关键码kd对各子组排序后。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。
最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法：先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace LearnSort
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[] arr = CreateRandomArray(10);//产生随机数组
Print(arr);//输出数组
RadixSort(ref arr);//排序
Print(arr);//输出排序后的结果
Console.ReadKey();
}
public static void RadixSort(ref int[] arr)
{
int iMaxLength = GetMaxLength(arr);
RadixSort(ref arr, iMaxLength);
}
private static void RadixSort(ref int[] arr, int iMaxLength)
{
List<int> list = new List<int>();//存放每次排序后的元素
List<int>[] listArr = new List<int>[10];//十个桶
char currnetChar;//存放当前的字符比如说某个元素123 中的2
string currentItem;//存放当前的元素比如说某个元素123
for (int i = 0; i < listArr.Length; i++)//给十个桶分配内存初始化。
listArr[i] = new List<int>();
for (int i = 0; i < iMaxLength; i++)//一共执行iMaxLength次，iMaxLength是元素的最大位数。
{
foreach (int number in arr)//分桶
{
currentItem = number.ToString();//将当前元素转化成字符串
try { currnetChar = currentItem[currentItem.Length-i-1]; }//从个位向高位开始分桶
catch { listArr[0].Add(number); continue; }//如果发生异常，则将该数压入listArr[0]。比如说5 是没有十位数的，执行上面的操作肯定会发生越界异常的，这正是期望的行为，我们认为5的十位数是0，所以将它压入listArr[0]的桶里。
switch (currnetChar)//通过currnetChar的值，确定它压人哪个桶中。
{
case '0': listArr[0].Add(number); break;
case '1': listArr[1].Add(number); break;
case '2': listArr[2].Add(number); break;
case '3': listArr[3].Add(number); break;
case '4': listArr[4].Add(number); break;
case '5': listArr[5].Add(number); break;
case '6': listArr[6].Add(number); break;
case '7': listArr[7].Add(number); break;
case '8': listArr[8].Add(number); break;
case '9': listArr[9].Add(number); break;
default: throw new Exception("unknow error");
}
}
for (int j = 0; j < listArr.Length; j++)//将十个桶里的数据重新排列，压入list
foreach (int number in listArr[j].ToArray<int>())
{
list.Add(number);
listArr[j].Clear();//清空每个桶
}
arr = list.ToArray<int>();//arr指向重新排列的元素
//Console.Write("{0} times:",i);
Print(arr);//输出一次排列的结果
list.Clear();//清空list
}
}
//得到最大元素的位数
private static int GetMaxLength(int[] arr)
{
int iMaxNumber = Int32.MinValue;
foreach (int i in arr)//遍历得到最大值
{
if (i > iMaxNumber)
iMaxNumber = i;
}
return iMaxNumber.ToString().Length;//这样获得最大元素的位数是不是有点投机取巧了...
}
//输出数组元素
public static void Print(int[] arr)
{
foreach (int i in arr)
System.Console.Write(i.ToString()+'\t');
System.Console.WriteLine();
}
//产生随机数组。随机数的范围是0到1000。参数iLength指产生多少个随机数
public static int[] CreateRandomArray(int iLength)
{
int[] arr = new int[iLength];
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < iLength; i++)
arr[i] = random.Next(0,1001);
return arr;
}
}
}基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。
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