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Detaillierte Erklärung: Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalkonvertierung 1. Konvertierung zwischen Dezimal und Binär
(1) Die Dezimal-Binär-Konvertierung ist in einen Ganzzahlteil und einen Dezimalteil unterteilt
① Ganzzahlteil
Methode: Teilen Sie durch 2 und nehmen Sie den Rest, ordnen Sie ihn in umgekehrter Reihenfolge an, dh teilen Sie den ganzzahligen Teil jedes Mal durch 2, der Rest ist die Zahl auf der Positionsgewichtung, und der Quotient wird weiterhin durch 2 geteilt, und der Rest ist der Zahl auf dem vorherigen Positionsgewicht. Dieser Schritt wird fortgesetzt, bis der Quotient 0 ist. Wenn Sie die endgültige Zahl lesen, lesen Sie vom letzten Rest bis zum ersten Rest. Das Folgende ist ein Beispiel:
Beispiel: Konvertieren Sie die Dezimalzahl 168 in eine Binärzahl.
Das Ergebnis ist die Konvertierung der Dezimalzahl 168 in eine Binärzahl (10101000).
Der erste Schritt besteht darin, 168 durch 2 zu dividieren. Der Quotient beträgt 84. und der Rest ist 0.
Der zweite Schritt besteht darin, den Quotienten 84 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 42 ist 0.
Der dritte Schritt besteht darin, den Quotienten 42 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 21 ist 0.
Der vierte Schritt besteht darin, den Quotienten 21 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 10 ist 1.
Der fünfte Schritt besteht darin, den Quotienten 10 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 5 ist 0.
Der sechste Schritt besteht darin, den Quotienten 5 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 2 ist 1.
Schritt 7: Teilen Sie Quotient 2 durch 2, und der Rest von Quotient 1 ist 0.
Schritt 8: Teilen Sie den Quotienten 1 durch 2, und der Rest des Quotienten 0 ist 1.
Schritt 9: Lesen Sie, da die letzte Ziffer nach mehrmaliger Division durch 2 erhalten wird und daher die höchste Ziffer ist. Lesen Sie die Zahl vom letzten Rest an, d. h. 10101000
(2) Dezimalteil
Methode: Mit 2 multiplizieren und aufrunden, in der Reihenfolge anordnen, das heißt, den Dezimalteil mit 2 multiplizieren, dann den ganzzahligen Teil nehmen, den verbleibenden Dezimalteil weiter mit 2 multiplizieren, dann den ganzzahligen Teil nehmen und multiplizieren Vergrößern Sie den verbleibenden Dezimalteil um 2. Nehmen Sie dies, bis der Dezimalteil
Null ist. Wenn sie niemals Null sein kann, entspricht dies dem Runden von Dezimalzahlen. Wenn so viele Dezimalstellen wie erforderlich beibehalten werden, wird die Zahl basierend darauf gerundet, ob die nächste Ziffer 0 oder 1 ist. Wenn sie Null ist, runden Sie sie aus. Wenn es 1 ist, fügen Sie eine Ziffer hinzu. Mit anderen Worten: 0 wird auf 1 gerundet. Der Messwert sollte von der vorherigen Ganzzahl zur folgenden Ganzzahl gelesen werden:
Beispiel 1: Konvertieren Sie 0,125 in binär
Das Ergebnis ist: Konvertieren Sie 0,125 in binär (0,001)2
Analyse: Schritt 1, multipliziere 0,125 mit 2, erhalte 0,25, dann ist der ganzzahlige Teil 0 und der Dezimalteil ist 0,25;
Der zweite Schritt, multipliziere den Dezimalteil 0,25 mit 2, erhalte 0,5, dann ist der ganzzahlige Teil 0 und der Dezimalteil ist 0,5;
Der dritte Schritt besteht darin, den Dezimalteil 0,5 mit 2 zu multiplizieren, um 1,0 zu erhalten, dann ist der ganzzahlige Teil 1 und der Dezimalteil ist 0,0; von der ersten Ziffer bis zur letzten Ziffer, also 0,001.
Beispiel 2: Konvertieren Sie 0,45 in eine Binärzahl (bis zur vierten Dezimalstelle beibehalten)
Wie Sie aus den obigen Schritten ersehen können, beträgt das Ergebnis bei der fünften Multiplikation 0,4, dann wird der Dezimalteil weiter multipliziert Mit 2 erhalten Sie 0,8. Multiplizieren Sie so lange, bis 1,6 erreicht ist. Am Ende ist es unmöglich, den Dezimalteil auf Null zu bringen. Daher müssen Sie die Dezimalmethode zum Runden erlernen. aber binär hat nur 0 und 1. Es gibt also eine Rundung von 0 auf 1. Dies wird auch durch Computerfehler bei der Konvertierung verursacht, aber da es viele reservierte Ziffern gibt und die Genauigkeit sehr hoch ist, kann es ignoriert werden.
Dann können wir daraus schließen, dass die Konvertierung von 0,45 in Binärzahlen ungefähr 0,0111 entspricht.
Die oben vorgestellte Methode ist eine Methode zur Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen. Worauf jeder achten muss, ist:
1) Dezimalzahlen umrechnen in binär, Es muss in zwei Teile geteilt werden, Ganzzahl und Dezimalzahl, und separat konvertiert werden
2) Bei der Konvertierung der Ganzzahl wird die Division durch 2-Methode verwendet, und bei der Dezimalkonvertierung wird die Multiplikation mit 2-Methode verwendet
3) Achten Sie auf die Richtung ihrer Messwerte
Daher können wir aus der obigen Methode schließen, dass die in Binärzahl umgewandelte Dezimalzahl 168,125 10101000,001 ist, oder dass die in Binärzahl umgewandelte Dezimalzahl ungefähr 10101000,0111 ist.
(3) Konvertieren Sie die Binärzahl in eine Dezimalzahl, ohne sie in Ganzzahlen und Dezimalteile zu unterteilen.
Methode: Addieren Sie nach Gewicht, dh multiplizieren Sie die Zahl in jedem Bit der Binärzahl mit dem Gewicht und addieren Sie dann die Summe zur Dezimalzahl Nummer. Beispiel
Wandeln Sie die Binärzahl 101.101 in eine Dezimalzahl um.
Das Ergebnis ist: (101,101)2=(5,625)10
Worauf jeder bei der Konvertierung von Binärzahlen in Dezimalzahlen achten muss, ist
1) Sie müssen das Gewicht jedes Binärbits kennen
2) Sie müssen in der Lage sein, den Wert jedes Bits zu finden
2. Konvertierung zwischen Binär und Oktal
Zuerst müssen wir eine mathematische Beziehung verstehen, das heißt 23=8, 24=16 und Oktal und Hexadezimalzahlen werden aus dieser
-Beziehung abgeleitet, d. h. drei Binärziffern werden zur Darstellung einer Oktalzahl und vier Binärziffern zur Darstellung einer Hexadezimalzahl verwendet.
Merken Sie sich als Nächstes die vier Zahlen 8, 4, 2, 1 (23=8, 22=4, 21=2, 20=1). Lassen Sie uns nun die Konvertierung zwischen binär und oktal üben.
　(1) Binär in Oktal konvertieren
Methode: Nehmen Sie die Drei-in-Eins-Methode an, dh beginnen Sie mit dem Dezimalpunkt des Binärsystems als Teilungspunkt, nehmen Sie alle drei Ziffern nach links (nach rechts) als eine Ziffer und addieren Sie dann diese drei Binärzahlen Ziffern nach Gewicht, und die resultierende Zahl ist ein einstelliges, achtstelliges Binärsystem. Die Zahlen werden dann der Reihe nach angeordnet, die Position des Dezimalpunkts bleibt unverändert und die erhaltene Zahl ist die gesuchte Oktalzahl . Wenn Sie drei Ziffern nach links (rechts) nehmen und zur höchsten (niedrigsten) Ziffer gelangen, können Sie, wenn Sie die drei Ziffern nicht zusammenstellen können, ganz links (ganz rechts) des Dezimalpunkts, also am höchsten, eine 0 hinzufügen (niedrigste) Ziffer der ganzen Zahl Bilden Sie drei Personen. Beispiel
　①Konvertieren Sie die Binärzahl 101110,101 in Oktal
　Erhalten Sie das Ergebnis: Konvertieren Sie 101110,101 in Oktal in 56,5
　② Konvertieren Sie die Binärzahl 1101,1 in Oktal
Erhalten Sie das Ergebnis: Konvertieren Sie 1101,1 in Oktal in 15 .4
(2) Oktal in Binär umwandeln
Methode: Nehmen Sie die Ein-Drittel-Methode, dh zerlegen Sie eine Oktalzahl in drei Binärziffern und addieren Sie die Oktalzahl entsprechend der Gewichtung mit den dreistelligen Binärziffern. und die Position des Dezimalpunkts. Weiter wie gewohnt. Beispiel:
　① Konvertieren Sie die Oktalzahl 67,54 in eine Binärzahl.
Konvertieren Sie daher die Oktalzahl 67,54 in die Binärzahl 110111,101100, d in binär
Erweitern Sie zunächst jede Oktalzahl von links nach rechts auf drei Ziffern und lassen Sie den Dezimalpunkt unverändert.
Erweitern Sie dann jede Oktalzahl in drei Ziffern 22, 21, 20 (d. h. 4, 2, 1). Machen Sie Ordnen Sie die Zahlen, d. h. a×22 b×21 c×20=die Zahl an der Position (a=1 oder a=0, b=1 oder b=0, c=1 oder c=0), abc an um die Position zu erhalten Die Binärzahl
Dann wandeln Sie jedes Bit in eine Binärzahl um und ordnen es in der richtigen Reihenfolge an
Schließlich erhalten Sie die von Oktal in Binärzahl umgewandelte Zahl.
Die obige Methode ist der Austausch von Binär- und Oktalzahlen. Worauf Sie bei der Beantwortung der Fragen achten müssen, ist
1) Der Austausch zwischen ihnen besteht darin, zwischen einer Ziffer und drei Ziffern umzurechnen und Oktal. Dezimalkonvertierung
2) Beim Addieren von 0 und Entfernen von 0 sollte jeder darauf achten, ganz links vom Dezimalpunkt oder ganz rechts vom Dezimalpunkt (d. h. der höchsten Ziffer) 0 hinzuzufügen oder zu entfernen der Ganzzahl und der niedrigsten Ziffer der Dezimalzahl), andernfalls tritt ein Fehler auf
3. Konvertierung von Binär in Hexadezimal
Methode: Ähnlich der Konvertierung von Binär in Oktal, außer dass es sich um eine Konvertierung einer Ziffer (Hexadezimal) handelt. und vier Ziffern (binär), die im Folgenden ausführlich erläutert werden
(1) Binär in Hexadezimal umwandeln
Methode: Verwenden Sie die Vier-in-Eins-Methode, dh beginnen Sie mit dem binären Dezimalpunkt als Teiler Nehmen Sie alle vier Ziffern nach links (rechts) in eins und konvertieren Sie dann diese vier Ziffern. Die Binärzahlen werden entsprechend der Gewichtung addiert, und die erhaltene Zahl ist eine sechzehnstellige Binärzahl. Dann werden die Zahlen angeordnet Reihenfolge und die Position des Dezimalpunkts bleibt unverändert. Die erhaltene Zahl ist die gesuchte Hexadezimalzahl. Wenn Sie vier Ziffern nach links (rechts) nehmen und zur höchsten (niedrigsten) Ziffer gelangen, können Sie, wenn Sie die vier Ziffern nicht zusammenstellen können, ganz links (ganz rechts) des Dezimalpunkts, also am höchsten, eine 0 hinzufügen (niedrigste) Ziffer der ganzen Zahl Bilden Sie vier Personen.
　①Beispiel: Binär 11101001.1011 in hexadezimal konvertieren
Erhalten Sie das Ergebnis: Konvertieren Sie binär 11101001.1011 in hexadezimal in E9.B
②Beispiel: Konvertieren Sie 101011.101 in hexadezimal
Das Ergebnis lautet also: Binär 1 konvertieren 01011.101 zu hexadezimal zu 2B .A
(2) Hexadezimal in Binärzahl umwandeln
Methode: Nehmen Sie eins geteilt durch vier, also eine hexadezimale Ziffer. Die Zahl wird in eine vierstellige Binärzahl zerlegt und die vier Binärziffern entsprechend addiert das Gewicht, aus dem die Hexadezimalzahl besteht. Die Position des Dezimalpunkts bleibt gleich.
　① Konvertieren Sie die Hexadezimalzahl 6E.2 in eine Binärzahl
Daher lautet das Ergebnis: Konvertieren Sie die Hexadezimalzahl 6E.2 in die Binärzahl 01101110.0010, also 110110.001
Oktal- und Hexadezimalkonvertierung
Methode: Im Allgemeinen Sie können im Allgemeinen nicht direkt ineinander konvertiert werden, und die Position des Dezimalpunkts bleibt unverändert. Die entsprechende Konvertierung finden Sie dann in der obigen Konvertierung von binär in oktal und der Konvertierung von binär in hexadezimal
5. Konvertierung von oktal in dezimal
(1) Konvertierung von oktal in dezimal
Methode: Addieren durch Gewicht Die Methode besteht darin, die Zahl in jedem Bit des Oktalsystems mit dem Bitgewicht zu multiplizieren und dann die Summe zur Dezimalzahl zu addieren.
Beispiel: ① Konvertieren Sie die Oktalzahl 67,35 in eine Dezimalzahl
(2) Konvertieren Sie eine Dezimalzahl in eine Oktalzahl
Es gibt zwei Methoden, um eine Dezimalzahl in eine Oktalzahl umzuwandeln:
1) Indirekte Methode: Konvertieren Sie zuerst die Dezimalzahl in eine Binärzahl. Konvertieren Sie dann Binär in Oktal
2) Direkte Methode: Wie bereits erwähnt, wird Oktal von Binär abgeleitet, sodass wir eine ähnliche Methode verwenden können, um Dezimal in Binär umzuwandeln oder den ganzzahligen Teil und die Dezimalzahl umzuwandeln. Teilweise Konvertierung, lassen Sie es uns erklären Im Detail unten:
　①Ganzzahliger Teil
Methode: Durch 8 dividieren und die Restmethode verwenden, d Geben Sie das vorherige Gewicht ein, und dieser Schritt wird fortgesetzt, bis der Quotient 0 ist. Beginnen Sie beim Lesen der letzten Zahl vom letzten Rest bis zum ersten Rest.
　②Dezimalteil
Methode: Zum Aufrunden mit 8 multiplizieren, dh den Dezimalteil mit 8 multiplizieren, dann den ganzzahligen Teil nehmen, den verbleibenden Dezimalteil weiter mit 8 multiplizieren, dann den ganzzahligen Teil nehmen und Der verbleibende Dezimalteil wird mit 8 multipliziert, bis der Dezimalteil Null ist. Wenn es niemals Null sein kann, ist es genau wie das Runden von Dezimalzahlen, das vorübergehend als 3er-Rundung bezeichnet wird.
Beispiel: Wandeln Sie die Dezimalzahl 796,703125 in eine Oktalzahl um
Lösung: Teilen Sie diese Zahl zunächst in den ganzzahligen Teil 796 und den Dezimalteil 0,703125
Den ganzzahligen Teil
Den Dezimalteil
Daher ist die Das Ergebnis ist dezimal 796,703125. Konvertieren Sie Oktal in 1434,55
Sie können die obige Methode überprüfen. Sie können zuerst Dezimalzahl und dann in Oktalzahl konvertieren, um zu sehen, ob die Ergebnisse gleich sind
6. Konvertierung zwischen Hexadezimal und Dezimalzahl
Hexadezimal- und Oktalsysteme weisen viele Ähnlichkeiten auf. Sie können sich auf die Umrechnung zwischen Oktal- und Dezimalsystemen oben beziehen, um die Umrechnung zwischen diesen beiden Systemen auszuprobieren.