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Analyse der Laufzeitkomplexität der Generierung effektiver Bracket -Kombinationalgorithmus
Analyse der Laufzeitkomplexität der Generierung effektiver Bracket -Kombinationalgorithmus
In diesem Artikel wird die Laufzeitkomplexität rekursiver Algorithmen eingehend untersucht, die effektive Klassenkombinationen erzeugen. Durch die Analyse der Struktur des rekursiven Baumes und der Anzahl der Knoten pro Schicht wurde die Fehleinschätzung der gemeinsamen Komplexität korrigiert, und es wurde deutlich angegeben, dass die Laufzeitkomplexität des Algorithmus eher o (4^n) als o (2^n) ist.
Rekursive Algorithmus -Implementierung
Zunächst überprüfen wir den rekursiven Algorithmus, der effektive Klammerkombinationen erzeugt. Der Algorithmus generiert schließlich alle möglichen Kombinationen gültiger Klammern, indem die linken und schließen Klammern rekursiv hinzugefügt und Gültigkeitsurteile fällen.
Klassenlösung:
Def generateParenthesis (self, n: int) -> list [str]:
Ergebnisliste = []
Combolist = []
self.generate (Ergebnisliste, N, Combolist, 0, 0)
Rückgabeergebnisliste
Def generieren (Self, Ergebnisliste, N, Combolist, OpenCount, CloseCount):
# Sind wir fertig?
if (opencount == n und CloseCount == n):
resultlist.append (''. Join (Combolist))
# Können wir uns öffnen?
Wenn opencount <n: combolist.append self.generate n combolist opencount closecount combolist.pop k wir schlie wenn> CloseCount:
Combolist.Append (')')
Self.Generate (Ergebnisliste, N, Combolist, OpenCount, CloseCount 1)
Combolist.pop ()</n:>
Der Kern dieses Codes liegt in der Generation -Funktion. Es versucht rekursiv, die linken und schließen Klammern hinzuzufügen, und behält OpenCount und Griff, um die Anzahl der verwendeten linken und geschlossenen Klammern zu verfolgen. Wenn sowohl OpenCount als auch CloseCount n gleich N sind, wird eine gültige Kombination von Klammern erzeugt.
Komplexitätsanalyse
Der Schlüssel ist, die Struktur des rekursiven Baumes zu verstehen. Die Tiefe des rekursiven Baumes beträgt in der Tat 2n, da die Rekursion aufhört, wenn sowohl OpenCount als auch Closecount n reichen. Die Anzahl der Knoten pro Schicht nimmt jedoch nicht einfach um das 2 -fache zu.
Auf jeder Ebene kann sich die Erzeugungsfunktion bis zu zweimal aufrufen: Wenn Sie die linke Klammer hinzufügen und die Schließklasse hinzufügen. Die Bedingung für das Hinzufügen der Schlammhalterung ist jedoch openCount> CloseCount, was die Zugabe der Schlammhalterung einschränkt. Daher erzeugt nicht jeder Knoten zwei Kinderknoten.
Genauer gesagt hängt die Anzahl der Knoten in einem rekursiven Baum eng mit der Anzahl der Katzenländer zusammen. Für eine gegebene N ist die Anzahl der effektiven Klammerkombinationen die n -te Catlan -Nummer, die als c_n = (1/(n 1)) * (2n wählen n) bezeichnet wird. Die Wachstumsrate der Katzenzahl beträgt ungefähr 4^n / (n * sqrt (πn)).
Daher ist die Laufzeitkomplexität des Algorithmus o (4^n), nicht o (2^n). Selbst wenn der Betrieb jedes Knotens eine konstante Zeitkomplexität ist, liegt die Gesamtzahl der Knoten auf 4^N -Ebene.
Anmerkungen:
- Konstante Faktoren können nach Belieben nicht ignoriert werden: In der Komplexitätsanalyse können konstante Faktoren nach Belieben nicht ignoriert werden. O (2^(2n)) entspricht O (4^n), und die beiden unterscheiden sich in der Größenordnung.
- Catland -Zahl: Das Verständnis der Katzenzahlen ist entscheidend für die Analyse der Komplexität vieler rekursiger Algorithmen, insbesondere für solche, die Gleichgewichts- oder Paarungsprobleme beinhalten.
Zusammenfassen
Die Laufzeitkomplexität des rekursiven Algorithmus, der effektive Klammerkombinationen erzeugt, ist O (4^n). Das Verständnis des Konzepts der Struktur des rekursiven Baumes und der Katzenzahl ist entscheidend, um die Komplexität des Algorithmus genau zu analysieren. Achten Sie bei der Durchführung der Komplexitätsanalyse unbedingt auf den konstanten Faktor und berücksichtigen Sie die spezifischen Einschränkungen des Algorithmus.
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