Bernoulli-Verteilungsdefinition, Formel und Beispiele

Die Bernoulli -Verteilung: Ein Eckpfeiler von Datenwissenschaft und Statistik. Dieser Artikel bietet einen umfassenden Leitfaden zum Verständnis und Anwenden der Bernoulli -Verteilung, eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die für die Modellierung binärer Ergebnisse von entscheidender Bedeutung ist.

Inhaltsverzeichnis:

• Verständnis der Bernoulli -Verteilung
• Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (PMF)
• Mittelwert und Varianz
• Bernoulli gegen Binomialverteilung
• Anwendungen in der Praxis
• Vorteile der Verwendung der Bernoulli -Verteilung
• Numerisches Beispiel
• Python -Implementierung (mit Code und Visualisierungen)
• Abschluss
• Häufig gestellte Fragen

Verständnis der Bernoulli -Verteilung:

Das Bernoulli -Verteilungsverteilung modelliert ein einzelner Versuch mit nur zwei möglichen Ergebnissen: "Erfolg" (1) oder "Misserfolg" (0), jeweils eine definierte Wahrscheinlichkeit. Diese Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit P bezeichnet.

Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (PMF):

Der PMF definiert die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses:

Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) ist ebenfalls detailliert, zusammen mit einer Python -Implementierung mit scipy.stats . (Dieser Abschnitt enthält das Beispiel für Formel und Python -Code).

Mittelwert und Varianz:

Der Mittelwert (erwarteter Wert) und die Varianz lassen sich leicht berechnen:

• Mittelwert: e [x] = p
• Varianz: var (x) = P (1-P)

(Mathematische Beweise sind im Originaltext enthalten).

Bernoulli gegen Binomialverteilung:

Es wird eine zentrale Unterscheidung getroffen: Die Bernoulli -Verteilung ist ein Sonderfall der Binomialverteilung, bei der die Anzahl der Versuche (n) 1 beträgt. Eine Tabelle, in der Schlüsselaspekte beider Verteilungen verglichen werden. (Dieser Abschnitt enthält eine Tabelle und veranschaulichende Diagramme).

Bewerbungen in der Praxis:

Zahlreiche Beispiele in der Praxis unterstreichen die Vielseitigkeit der Bernoulli-Verteilung:

• Spam -Erkennung
• Betrugserkennung
• Medizinische Diagnose
• Kundschaftswanderungsvorhersage
• Stimmungsanalyse

Vorteile der Verwendung der Bernoulli -Verteilung:

Seine Einfachheit und Rolle als Baustein für komplexere Verteilungen machen es zu einem wertvollen Instrument.

Numerisches Beispiel:

Ein detailliertes Beispiel mit Glühbirnenqualitätstests zeigt die praktische Anwendung der Bernoulli -Verteilung, einschließlich Berechnung der Wahrscheinlichkeiten, des erwarteten Werts und der Varianz.

Python -Implementierung:

Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung mit Python-Code unter Verwendung von matplotlib und scipy.stats wird bereitgestellt, um die Bernoulli-Verteilung zu berechnen und zu visualisieren. (Dieser Abschnitt enthält Code -Snippets und resultierende Grafiken).

Abschluss:

Die Bernoulli -Verteilung ist ein grundlegendes Konzept in Statistik und Datenwissenschaft, das ein leistungsstarkes Instrument zur Modellierung binärer Ergebnisse bietet und die Grundlage für fortschrittlichere statistische Modelle bildet.

Häufig gestellte Fragen (FAQs):

Ein Abschnitt befasst sich mit häufigen Fragen zur Bernoulli -Verteilung, ihren Anwendungen und ihrer Beziehung zu anderen Verteilungen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonBernoulli-Verteilungsdefinition, Formel und Beispiele. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!