Wie genau ist die Float-Typ-Präzision in der Programmierung wirklich?

Gleitkomma-Präzision: Ein genauerer Blick

Das weit verbreitete Missverständnis über die Gleitkomma-Präzision, die oft als feste Anzahl von Dezimalstellen ausgedrückt wird, ist ungenau. Gleitkommazahlen unterscheiden sich in ihrer Darstellung und Arithmetik grundlegend von Dezimalzahlen.

Binäre Darstellung und Präzision

Gleitkommazahlen verwenden ein Binärformat und verwenden Bits anstelle von Dezimalziffern. Die Genauigkeit wird durch die Anzahl der dem Signifikanten (Mantisse) zugeordneten Bits bestimmt und definiert die kleinste darstellbare Wertänderung – die Auflösung. Genauigkeit bezieht sich jedoch darauf, wie nahe der dargestellte Wert dem wahren Wert kommt.

Anfechtung des 6- bis 9-stelligen Anspruchs

Die oft zitierte MSDN-Angabe einer Genauigkeit von 6–9 Stellen ist irreführend. Die Gleitkommagenauigkeit ist nicht festgelegt. Die Genauigkeit der Darstellung variiert erheblich je nach Größe und Dezimalstruktur der Zahl.

Zahlengröße und -darstellung

Große Zahlen, insbesondere solche, die sich leicht als Zweierpotenzen ausdrücken lassen, können präzise dargestellt werden. Umgekehrt kann es bei kleineren Zahlen zu erheblichen Ungenauigkeiten bei der Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen kommen. Beispielsweise könnte „999999,97“ aufgrund der Einschränkungen der Gleitkommadarstellung auf „1.000.000“ gerundet werden.

Der Ursprung der 6-9-stelligen Faustregel

Die „6-9-stellige“ Richtlinie ergibt sich aus diesen Beobachtungen:

• 6 Ziffern: Die minimale Anzahl signifikanter Ziffern, die das Float-Format bei der Dezimal-Binär-Konvertierung zuverlässig beibehalten kann.
• 9 Ziffern: Der Schwellenwert, bei dem die nächstgelegene Dezimaldarstellung eines Gleitkommawerts garantiert mit der ursprünglichen Dezimalzahl übereinstimmt.

Diese Beobachtungen spiegeln jedoch nicht die inhärente Präzision oder Genauigkeit des Gleitkommaformats wider.

Zusammenfassung

Um die Gleitkomma-Arithmetik genau zu verstehen, muss man ihre binäre Natur anerkennen und die Vorstellung einer festen Dezimalgenauigkeit aufgeben. Die tatsächliche Präzision und Genauigkeit hängt stark von den spezifischen Zahlen ab, um die es geht.

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