Wie können SIMD-Anweisungen auf Intel-CPUs Präfixsummenalgorithmen optimieren?

SIMD-Präfixsumme auf Intel-CPU

Präfixsummenalgorithmen werden häufig verwendet, um die kumulative Summe von Elementen in einem Array zu berechnen. Für zeitkritische Anwendungen ist die Optimierung dieses Algorithmus unerlässlich. Ein Ansatz, dies zu erreichen, sind SIMD-Anweisungen (Single Instruction Multiple Data) auf Intel-CPUs.

Konventioneller sequenzieller Ansatz

Eine naive Implementierung beinhaltet die rekursive Iteration durch das Array Elemente paarweise summieren. Obwohl dieser Ansatz einfach ist, ist er durch seine sequentielle Natur begrenzt.

SIMD-Präfixsummenalgorithmus

Für eine schnellere Berechnung kann ein paralleler Präfixsummenalgorithmus verwendet werden. Es besteht aus zwei Durchgängen:

Durchgang 1:Teilsummen parallel berechnen und für jede Teilsumme die Gesamtsumme speichern.

Durchgang 2: Addieren Sie die Gesamtsumme der vorherigen Teilsumme zur nächsten Teilsumme.

SSE Optimierung

Der zweite Durchgang kann mithilfe von SSE-Anweisungen optimiert werden, die Vektoroperationen parallel ausführen. Anstatt nacheinander zu iterieren, wird ein konstanter Wert gleichzeitig zu mehreren Elementen hinzugefügt.

Leistungsanalyse

Unter der Annahme von n Elementen im Array, m Kernen und einer SIMD-Breite von w, die zeitliche Komplexität des SIMD-Präfixsummenalgorithmus beträgt:

(n/m) * (1 1/w),

was deutlich schneller ist als sequenzieller Code.

Beispielimplementierung

Der bereitgestellte Code implementiert den SIMD-Präfixsummenalgorithmus in C Verwendung von SSE-Intrinsics und OpenMP für Parallelisierung.

float scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_shuffle_ps(_mm_setzero_ps(), x, 0x40)); 
    return x;
}

void scan_omp_SSEp2_SSEp1_chunk(float a[], float s[], int n) {
    // ... (code omitted for brevity)
}

Fazit

Dieser SIMD-Präfixsummenalgorithmus bietet erhebliche Leistungsverbesserungen gegenüber dem herkömmlichen sequentiellen Ansatz. Durch die Nutzung von Parallelität und SSE-Anweisungen wird eine Zeitkomplexität erreicht, die für die verfügbaren Hardwareressourcen nahezu optimal ist.

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