Wie kann ich alle Permutationen eines Arrays mithilfe rekursiver und nicht rekursiver Algorithmen generieren?

Permutation eines Arrays: Eine ausführliche Erklärung

Um Permutationen eines Arrays zu generieren, ist es wichtig zu verstehen, wie die Elemente angeordnet sind. Bei einer Permutation werden die Array-Elemente neu angeordnet, um neue Sequenzen zu erstellen. Die Anzahl der möglichen Permutationen für ein Array mit n Elementen wird durch n! angegeben.

Rekursiver Algorithmus

Eine Möglichkeit, Permutationen zu generieren, ist die Verwendung eines rekursiven Ansatzes, bei dem Sie Tauschen Sie Elemente iterativ aus und wenden Sie Permutationen auf die verbleibenden Array-Elemente an.

public static void permute(java.util.List<Integer> arr, int k) {
    for (int i = k; i < arr.size(); i++) {
        java.util.Collections.swap(arr, i, k);
        permute(arr, k + 1);
        java.util.Collections.swap(arr, k, i);
    }
    if (k == arr.size() - 1) {
        System.out.println(java.util.Arrays.toString(arr.toArray()));
    }
}

Dieser Algorithmus beginnt mit Austauschen des ersten Elements mit jedem der verbleibenden Elemente. Anschließend wird dieselbe Operation rekursiv auf die verbleibenden Elemente angewendet. Nach jedem rekursiven Aufruf werden die Elemente wieder an ihre ursprünglichen Positionen vertauscht.

Nicht-rekursiver Algorithmus

Berücksichtigen Sie für einen iterativen Ansatz die folgenden Schritte:

1. Beginnen Sie mit dem in aufsteigender Reihenfolge sortierten Array.
2. Suchen Sie das erste Index, bei dem die Sequenz nicht absteigend ist (d. h. wenn a[i] < a[i-1]).
3. Suchen Sie den letzten Index, bei dem der Wert größer oder gleich a[i-1] ist ].
4. Tauschen Sie a[i-1] mit dem Element am letzten Index.
5. Kehren Sie die Reihenfolge der Elemente am Ende des Arrays um (nach dem Index). i-1).

Beispiel: Permutieren eines Arrays [3, 4, 6, 2, 1]

Rekursiver Algorithmus:

1. Tausch 3 mit 4: [4, 3, 6, 2, 1]
2. Rekursiv permutieren [4, 3, 6, 2, 1]
3. Tausch 3 mit 6: [4, 6, 3, 2, 1]
4. Rekursiv permutieren [4, 6, 3, 2, 1]
5. Fahren Sie fort, bis alle Permutationen generiert sind

Nicht-rekursiver Algorithmus:

1. Beginnen Sie mit [1, 2, 3, 4, 6] (aufsteigend sortiert)
2. Die Reihenfolge ist absteigend, also Fahren Sie mit Schritt 3 fort
3. Suchen Sie den ersten Index, bei dem a[i] < a[i-1]: i = 4, da 3 < 4
4. Finden Sie den letzten Index, bei dem a[j] >= a[i-1]: j = 5, da 6 >= 3
5. Vertauschen Sie a[i-1] mit a[j]: [1, 2, 6, 3, 4, 5]
6. Kehren Sie das Ende des Arrays um: [1, 2, 3, 4, 5, 6]
7. Wiederholen Sie die Schritte 3-6, bis das Array in absteigender Reihenfolge vorliegt (was anzeigt, dass alle Permutationen generiert wurden)

Das Ergebnis für beide Algorithmen ist dasselbe: alle möglichen Permutationen werden generiert und gedruckt.

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