Wie implementiert man log2(__m256d) effizient in AVX2 ohne die Compiler-Abhängigkeiten von Intel?

Effiziente Implementierung von log2(__m256d) in AVX2

Im Kontext von AVX2 ist die Funktion __m256d _mm256_log2_pd (__m256d a) von Intel nicht mit anderen Compilern außer Intel und kompatibel weist Berichten zufolge eine verringerte Leistung auf AMD-Prozessoren auf. Um dieses Problem anzugehen, untersuchen wir eine alternative Implementierung, die Effizienz und umfassende Kompatibilität bietet.

Strategien für die log2-Approximation

Typischerweise wird log2(ab) als log2(a) log2 berechnet (B). Da a durch eine 2^Exponent Mantisse dargestellt wird, vereinfacht sich die Berechnung zum Exponenten log2(Mantisse). Der begrenzte Mantissenbereich (1,0 bis 2,0) ermöglicht eine maßgeschneiderte Polynomnäherung zur Berechnung von log2(Mantisse).

Polynomnäherung

Taylor-Reihenentwicklungen werden üblicherweise als Ausgangspunkte für Koeffizienten verwendet, aber Zur Minimierung von Fehlern im Zielbereich wird eine Minimax-Anpassung empfohlen. Für eine höhere Genauigkeit um Werte nahe 1,0 kann Mantisse-1,0 als Polynomeingabe verwendet werden, wodurch die Notwendigkeit eines konstanten Termes entfällt.

Überlegungen zur Genauigkeit

Der gewünschte Genauigkeitsgrad beeinflusst die Implementierungsauswahl . Eine höhere Genauigkeit geht aufgrund zusätzlicher Rechenschritte typischerweise auf Kosten der Geschwindigkeit. Die VCL-Bibliothek von Agner Fog bietet hochpräzise Funktionen, verwendet jedoch komplexe Techniken, die möglicherweise nicht für alle Anwendungen unbedingt erforderlich sind.

VCL-Algorithmus für log2

Die log2-Funktion von VCL umfasst die folgenden Schritte:

1. Extrahieren und Konvertieren der Exponentenbits in einen Float.
2. Anpassen der Mantisse zu [0,5, 1,0) oder (0,5, 1,0], gefolgt von einer Subtraktion um 1,0.
3. Anwenden einer polynomialen Näherung, um log(x) um x=1,0 zu berechnen, unter Verwendung eines einzelnen Polynoms 5. Ordnung ( double) oder ein Verhältnis zweier Polynome 5. Ordnung (Float).
4. Addieren exponent polynomial_ approx_log(mantisse), um das Endergebnis zu erhalten.

Schritte zur Verbesserung der Genauigkeit und Geschwindigkeit

Um die Genauigkeit zu verbessern:

• Erwägen Sie die Verwendung eines genaueren Polynomnäherung.
• Subtraktion um 1,0 vermeiden (als Mantisse belassen). - 1,0), um mögliche Präzisionsverluste zu reduzieren.

Um die Geschwindigkeit zu optimieren:

• Verwenden Sie abgeschnittene Polynomnäherungen mit weniger Termen.
• Verwenden Sie vektorisierte Anweisungen zur Verarbeitung mehrere Werte gleichzeitig.
• Vermeiden Sie unnötige Prüfungen für Sonderfälle (z. B. Unterlauf, Überlauf, Denormal), wenn bekannt ist, dass die Eingabewerte endlich und positiv sind.

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