Go-Float-Gleichheit: Bitweiser vs. Epsilon-basierter Vergleich – Was ist besser?

Go-Float-Vergleich: Bit-Level vs. Epsilon-basierte Gleichheit

Frage:

Im Bereich der Go's Gleitkomma-Arithmetik, welcher Ansatz bietet überlegene Genauigkeit und Effizienz zur Bestimmung der Gleichheit zwischen zwei Gleitkommazahlen (float64) mit einer Näherung Toleranz?

Ansatz 1: Vergleich auf Bitebene

Dieser Ansatz nutzt die mathematische Darstellung von IEEE 754-Gleitkommazahlen, um die Gleichheit auf Bitebene zu prüfen:

func Equal(a, b float64) bool {
    ba := math.Float64bits(a)
    bb := math.Float64bits(b)
    diff := ba - bb
    if diff < 0 {
        diff = -diff
    }
    return diff < 2
}

Ansatz 2: Absoluter Unterschied mit Epsilon

Der traditionelle Ansatz besteht darin, die beiden Gleitkommazahlen zu subtrahieren und den absoluten Wert mit einer willkürlichen Toleranz (Epsilon, normalerweise 1e-9) zu vergleichen:

func almostEqual(a, b float64) bool {
    return math.Abs(a - b) <= float64EqualityThreshold
}

Analyse:

Obwohl die Hardware-Effizienz attraktiv ist, kann der Vergleichsansatz auf Bitebene in bestimmten Fällen zu falschen Ergebnissen führen Szenarien.

Zum Beispiel kann der Vergleich zweier denormalisierter Floats (Floats mit subnormalen Exponenten) aufgrund des Vorhandenseins impliziter führender Nullen fälschlicherweise Gleichheit trotz einer Differenz ungleich Null anzeigen. Darüber hinaus wird dieser Ansatz mit zunehmender Größe der Floats weniger zuverlässig.

Im Gegensatz dazu verarbeitet der Epsilon-basierte Ansatz denormalisierte Floats korrekt. Indem nur die absolute Differenz berücksichtigt wird, wird das Potenzial für Fehlalarme auf Bitebene eliminiert und konsistente Gleichheitsprüfungen über einen weiten Bereich von Float-Werten hinweg bereitgestellt.

Schlussfolgerung:

Während der Vergleich auf Bitebene wie ein intuitiver Ansatz zur Float-Gleichheit erscheinen mag, erweist sich der Epsilon-basierte Ansatz für allgemeine Anwendungen als allgemeiner, präziser und effizienter. Es gewährleistet eine genaue Gleichheitsprüfung ohne die Fallstricke von Darstellungen auf Bitebene.

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