Wie können wir mit AVX2 eine vektorisierte Logarithmusfunktion effizient implementieren?

Effiziente vektorisierte Logarithmus-Implementierung in AVX2

Das Ziel besteht darin, eine effiziente vektorisierte Version der log2-Funktion für 4 Zahlen mit doppelter Genauigkeit zu implementieren AVX2, vergleichbar mit der Leistung von SVMLs __m256d _mm256_log2_pd (__m256d a), aber auf anderen Compilern verfügbar.

Implementierungsansatz

Die übliche Strategie für log2(a) beinhaltet die Berechnung der Summe des Exponenten und des log2 von Mantisse, die einen begrenzten Bereich von 1,0 bis 2,0 hat. Dadurch können wir eine Polynomnäherung für den log2 der Mantisse verwenden.

1. Exponent extrahieren: Extrahieren Sie den Exponententeil des Eingabevektors und konvertieren Sie ihn zurück in eine doppelte Genauigkeit Wert, Anpassung an die Vorspannung.
2. Mantisse extrahieren und anpassen: Mantisse extrahieren und anpassen auf einen Bereich von [0,5, 1,0). Dadurch wird sichergestellt, dass die von uns verwendete Polynomnäherung genauer ist.
3. Polynomnäherung: Verwenden Sie eine Polynomnäherung, um den log2 der angepassten Mantisse zu berechnen. Wir können ein Polynom mithilfe einer Reihenentwicklung oder Minimax-Techniken anpassen.
4. Kombination: Addieren Sie den berechneten Exponenten und die polynomische Näherung des log2 der Mantisse, um das endgültige log2-Ergebnis zu erhalten.

Optimierungen

Zur Verbesserung Um die Genauigkeit zu verbessern, können wir ein Verhältnis von zwei Polynomen anstelle eines einzelnen Polynoms höherer Ordnung verwenden. Diese Technik reduziert Rundungsfehler und sorgt für eine hohe Präzision.

Außerdem können wir Prüfungen auf Unterlauf-, Überlauf- oder Denormalwerte überspringen, wenn bekannt ist, dass die Eingabewerte positiv und endlich sind. Diese Optimierung kann die Implementierung erheblich beschleunigen.

Leistungsüberlegungen

• Befehlslatenz: Moderne Hardware weist lange Befehlslatenzzeiten auf. Um die Leistung zu optimieren, können wir schnellere Polynomauswertungsschemata verwenden, wie z. B. das Estrin-Schema, das die parallele Ausführung von Polynomtermen ermöglicht.
• Ausnutzung von FMA: Das Fused-Multiply-Add (FMA) Der Unterricht ist sehr effizient. Durch den Einsatz von FMA in unserer Implementierung können wir den Prozess der Polynomauswertung beschleunigen.

Genauigkeit und Bereich

Die Genauigkeit und der Bereich der Implementierung hängen von den spezifischen Anforderungen ab Polynomnäherung verwendet. Es ist möglich, über einen bestimmten Bereich von Mantissenwerten eine sehr hohe Genauigkeit zu erreichen.

Vergleich mit bestehenden Implementierungen

Die vorgeschlagene Implementierung zielt darauf ab, ein schnelles und effizientes vektorisiertes Log2 bereitzustellen Funktion, die auf jeder Plattform mit AVX2-Unterstützung verwendet werden kann. Es zielt auf eine hohe Leistung ab, die mit der SVML-Implementierung von Intel-Compilern vergleichbar ist, ist aber auch für andere Compiler verfügbar.

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