Wie löst der mldivide-Operator von MATLAB lineare Systeme?

Implementierung des mldivide-Operators von MATLAB

Der Backslash-Operator (mldivide) von MATLAB ist ein vielseitiges Werkzeug zum Lösen linearer Systeme, die in Matrixform ausgedrückt werden. Obwohl die Moore-Penrose-Pseudoinverse verwendet werden kann, ist ihre Äquivalenz zu mldivide nicht immer wahr.

Algorithmusauswahl

mldivide verwendet verschiedene Algorithmen basierend auf den Eigenschaften der Eingabematrix:

• Voll Matrix:

  • Quadratische Matrix:

    • Unteres/oberes Dreieck: Vorwärts-/Rückwärtssubstitution
    • Symmetrisch: Cholesky-Zerlegung
    • Allgemein: LU Zerlegung
  • Rechteckige Matrix: QR-Zerlegung

• Spärliche Matrix:

  • Diagnoseinformationen können mit spparms()
  • Direkt aktiviert werden Typischerweise werden Solver von SuiteSpase verwendet

• gpuArray und verteilte Arrays:

  • cuBLAS und MAGMA für die GPU-Ausführung
  • ScaLAPACK für verteilte Computing

Implementieren der Algorithmen

Um diese Algorithmen in Ihrer Bibliothek zu implementieren, können Sie sich auf den Pseudocode beziehen, der in bereitgestellt wird MATLAB-Dokumentation:

• Vorwärts-/Rückwärtssubstitution für Dreieck Matrizen
• Cholesky-Zerlegung für symmetrische Matrizen
• LU-Zerlegung für allgemeine quadratische Matrizen
• QR-Zerlegung für nichtquadratische Matrizen
• SVD-Zerlegung zum Finden der kleinsten Quadrate Lösungen

Überlegungen

Neben der Auswahl des optimalen Algorithmus sind folgende Überlegungen wichtig:

• Verwendung spezifischer Löser für Bekannte A-Matrizen können die Effizienz verbessern
• Spärliche Matrizen erfordern unterschiedliche Löser, beispielsweise die von SuiteSpase
• MATLAB unterstützt auch Berechnungen auf gpuArrays und verteilten Arrays

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie löst der mldivide-Operator von MATLAB lineare Systeme?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!