Wie können wir Primzahlen effizient generieren?

Primzahlen mit Eleganz und Effizienz generieren

Im Bereich der Programmierung ist es ein Klassiker, einen eleganten und effizienten Weg zur Generierung von Primzahlen zu finden Herausforderung. Lassen Sie uns einen Ansatz erkunden, der ein Gleichgewicht zwischen Prägnanz und Leistung schafft.

Erwägen Sie die Verwendung des Primzahlsatzes, der die Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich n als pi(n) ≈ n / log(n) schätzt. . Diese Schätzung liefert eine Obergrenze für die Größe eines Siebs, die zur Identifizierung der Primzahlen verwendet werden kann.

Die Siebmethode, auch als Sieb des Eratosthenes bekannt, iteriert durch einen Zahlenbereich und eliminiert alle nicht Primzahlen, indem man sie als zusammengesetzt markiert. Für diese Aufgabe können wir ein BitSet verwenden, um die Menge der Primzahlen darzustellen, wobei jedes Bit einer Zahl im Bereich entspricht.

Unten ist eine Java-Implementierung dieser eleganten und effizienten Methode zur Primzahlengenerierung:

<code class="java">public static BitSet computePrimes(int limit) {
    BitSet primes = new BitSet();
    primes.set(0, false);
    primes.set(1, false);
    primes.set(2, limit, true);
    for (int i = 0; i * i < limit; i++) {
        if (primes.get(i)) {
            for (int j = i * i; j < limit; j += i) {
                primes.clear(j);
            }
        }
    }
    return primes;
}</code>

Diese Methode generiert effizient die erste Million Primzahlen in etwa einer Sekunde auf einem typischen Laptop. Seine Kombination aus Präzision und Geschwindigkeit macht es zu einem wertvollen Werkzeug zur Generierung von Primzahlen in verschiedenen Computerszenarien.

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