Können alle ganzzahligen Werte genau als Doubles dargestellt werden?

Werden alle Ganzzahlwerte genau als Doppelzahlen dargestellt?

Bei der Arbeit mit Ganzzahlen und Doppelzahlen fragen sich Entwickler möglicherweise, ob alle Ganzzahlwerte perfekt sein können als Doppel dargestellt. Diese Frage hat Diskussionen ausgelöst, und es ist wichtig, ihre Auswirkungen gründlich zu untersuchen.

Die Double-Darstellung

Doubles werden gemäß dem IEEE 754-Standard mithilfe einer Mantisse dargestellt und ein Exponent. Die Mantisse enthält den Bruchteil, während der Exponent die Mantisse nach links oder rechts verschiebt und so den Ganzzahl- oder Dezimalwert darstellt.

Darstellung von ganzen Zahlen als Doubles

Innerhalb Bei der Doppeldarstellung können ganze Zahlen durch die Verwendung eines Exponenten dargestellt werden, der den Dezimalteil der Zahl effektiv entfernt. Dies ermöglicht die Darstellung ganzer Zahlen unter Verwendung der Bruchbits der Mantisse.

Einschränkungen für 64-Bit-Ganzzahlen

Während dieses Schema für 32-Bit-Ganzzahlen gut funktioniert, fällt es jedoch aus Abkürzung für 64-Bit-Ganzzahlen. Das IEEE 754-Format mit doppelter Genauigkeit kann nur Ganzzahlen mit bis zu 53 Bit (52 Signifikantenbits plus eine implizite führende 1) darstellen. Dies bedeutet, dass 64-Bit-Ganzzahlen bei der Konvertierung in Doppelzahlen möglicherweise an Genauigkeit verlieren.

Empirische Überprüfung

Der folgende C-Code testet empirisch die Konvertierung von Ganzzahlen in Doppelzahlen:

<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
    double test;
    volatile int test_int;
    for(int i=0; i< std::numeric_limits<int>::max(); i++) {
        test = i;
        test_int = test;

        // compare int with int:
        if (test_int != i)
            std::cout << "found integer i=" << i << ", test=" << test << std::endl;
    }
    return 0;
}</code>

Das Ausführen dieses Codes bestätigt, dass 64-Bit-Ganzzahlen keine perfekte Doppeldarstellung haben.

Fazit

Daher lautet die Antwort auf die Frage :

• Für 32-Bit-Ganzzahlen: Ja, sie können perfekt als Doppel dargestellt werden.
• Für 64-Bit-Ganzzahlen: Nein, perfekte Doppeldarstellungen sind nicht garantiert.

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