Spielt die Reihenfolge der Gleitkommaaddition eine Rolle für die genaue Akkumulation?

Gleitkommaakkumulation: Präzision und Reihenfolge

Bei der Akkumulation von Gleitkommazahlen kann die Reihenfolge, in der sie addiert werden, von Bedeutung sein Auswirkungen auf die Präzision des Ergebnisses.

Aufsteigende Reihenfolge für verbesserte Präzision

Ihre Intuition ist richtig. Das Hinzufügen von Zahlen in aufsteigender Reihenfolge verbessert normalerweise die Präzision. Stellen Sie sich ein Szenario mit Gleitkommazahlen einfacher Genauigkeit vor:

• Ein Extremfall: 1 Milliarde Werte von 1 / (1 Milliarde) plus ein Wert von 1.

Wenn die Zuerst wird 1 addiert, die Summe wird aufgrund des Genauigkeitsverlusts zu 1. Das Addieren der anderen Werte hat keine Auswirkung.

Wenn die kleinen Werte zuerst addiert werden, summieren sie sich etwas, ab einem gewissen Punkt verlieren sie aber auch an Präzision.

Negative Werte und Ungenauigkeiten

Allerdings kann die aufsteigende Reihenfolge unzureichend sein, wenn negative Zahlen im Spiel sind. Betrachten Sie die folgenden Werte: 1, -1, 1 Milliardstel.

Nur ​​zwei Ordnungen ergeben das richtige Ergebnis (1 Milliardstel): 1, -1, 1 Milliardstel oder -1, 1, 1 Milliardstel. Für die übrigen Bestellungen ist das Ergebnis ungenau.

Erweiterte Akkumulationstechniken

Für Extremfälle sind fortgeschrittenere Techniken erforderlich:

• Laufende Summen nach Magnitude: Teilen Sie die Werte basierend auf der Magnitude in Gruppen ein und berechnen Sie die Summen für jede Gruppe. Kombinieren Sie diese Summen in aufsteigender Reihenfolge und verwenden Sie dabei effektiv einen Typ mit beliebiger Genauigkeit.

Relevanz für die Programmierung in der realen Welt

Obwohl dieses Problem möglicherweise nicht direkt relevant erscheint Für die praktische Programmierung kann es in bestimmten Szenarien auftreten:

• Bei der Akkumulation kleiner, unbedeutender Werte und einiger großer Werte kann die Präzision beeinträchtigt sein.
• Beim Umgang mit schweren Zahlen (zahlreich). kleine Werte, die sich möglicherweise nicht einzeln auf die Summe auswirken) oder Präzisionsverlust aufgrund additiver Kombinationen kleiner Werte.

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