. Magische Quadrate im Gitter

840. Magische Quadrate im Raster

Mittel

Themen: Array, Hash-Tabelle, Mathematik, Matrix

Ein 3 x 3 magisches Quadrat ist ein 3 x 3-Raster, das mit verschiedenen Zahlen von 1 bis 9 gefüllt ist, sodass jede Zeile, jede Spalte und beide Diagonalen vorhanden sind alle haben die gleiche Summe.

Wie viele 3 x 3 zusammenhängende magische Quadrat-Untergitter gibt es bei einem Raster aus ganzen Zahlen aus Zeile x Spalte?

Hinweis:Während ein magisches Quadrat nur Zahlen von 1 bis 9 enthalten kann, kann ein Raster Zahlen bis zu 15 enthalten.

Beispiel 1:

• Eingabe: Gitter = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]]
• Ausgabe: 1
• Erklärung: Das folgende Untergitter ist ein magisches 3 x 3-Quadrat:

während dies hier nicht der Fall ist:

Insgesamt gibt es nur ein magisches Quadrat innerhalb des vorgegebenen Rasters.

Beispiel 2:

• Eingabe: Gitter = [[8]]
• Ausgabe: 0

Einschränkungen:

• row == grid.length.
• col == grid[i].length
• 1 <= Zeile, Spalte <= 10
• 0 <= Gitter[i][j] <= 15

Lösung:

Wir müssen zählen, wie viele zusammenhängende 3x3-Teilgitter im gegebenen Gitter ein magisches Quadrat bilden. Ein magisches Quadrat ist ein 3x3-Raster, in dem alle Zeilen, Spalten und beide Diagonalen denselben Wert ergeben, und es enthält die unterschiedlichen Zahlen von 1 bis 9.

Um dieses Problem zu lösen, können wir die folgenden Schritte ausführen:

1. Überprüfen Sie, ob ein Subgrid magisch ist:

   • Das Untergitter muss alle unterschiedlichen Zahlen von 1 bis 9 enthalten.
   • Die Summe jeder Zeile, Spalte und Diagonale sollte 15 betragen.

2. Durch das Raster iterieren:

   • Da wir 3x3-Untergitter überprüfen müssen, werden wir für Zeilen von 0 bis Zeile-2 und für Spalten von 0 bis Spalte-2 iterieren.
   • Extrahieren Sie für jede obere linke Ecke des 3x3-Untergitters das Untergitter und prüfen Sie, ob es sich um ein magisches Quadrat handelt.

Lassen Sie uns diese Lösung in PHP implementieren: 840. Magische Quadrate im Gitter

  
  
  Erläuterung:




isMagic-Funktion:


Extrahiert das 3x3-Untergitter.
Überprüft, ob alle Zahlen unterschiedlich sind und zwischen 1 und 9 liegen.
Überprüft, ob die Summen der Zeilen, Spalten und Diagonalen alle 15 sind.



numMagicSquaresInside-Funktion:


Iteriert über alle möglichen 3x3-Untergitter im gegebenen Gitter.
Zählt, wie viele dieser Teilgitter magische Quadrate sind.




Dieser Code arbeitet effizient innerhalb der Einschränkungen und zählt alle 3x3 magischen Quadrat-Untergitter im gegebenen Gitter.

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