题目描述
输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过 1，那么它就是一棵平衡二叉树。
示例 1:
给定二叉树 [3, 9, 20, null, null, 15, 7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false。
限制：0 <= 树的结点个数 <= 10000
基本知识点
二叉树的每个节点最多有两个子节点，平衡二叉树中任意一个节点的左右子树高度相差不能大于 1，满二叉树和完全二叉树都是平衡二叉树，普通二叉树有可能是平衡二叉树。
题解
解法一
思路
若想判断二叉树是不是平衡二叉树，只需要判断左右子树的高度差是不是不超过 1 即可。同时，要满足一个树是平衡二叉树，它的子树也必须是平衡二叉树。我们可以从根结点开始，通过递归来求得子树的高度，以及子树是否是平衡二叉树，以此来结合判断二叉树是否是平衡二叉树。
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val, left, right) {
* this.val = (val === undefined ? 0 : val)
* this.left = (left === undefined ? null : left)
* this.right = (right === undefined ? null : right)
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {boolean}
*/
const isBalanced = function (root) {
if (root === null) {
return true;
} else {
return (
Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 &&
isBalanced(root.left) &&
isBalanced(root.right)
);
}
};
const height = function (root) {
if (root === null) {
return 0;
} else {
return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;
}
};
时间复杂度分析
该方法最坏的情况是每个父节点都只有一个子节点，这样树的高度时间复杂度为 O(n)，即“链表”的长度。而第 d 层调用 height 函数的时间复杂度是 O(d)，所以整体的时间复杂度为高度时间复杂度 * 调用 height 函数的时间复杂度，即 O(n^2)。
空间复杂度分析
该方法由于使用了递归，并且每次递归都调用了两次自身，导致会函数栈会按照等差数列开辟，所以该方法的空间复杂度应为 O(n^2)。
解法二
思路
上面的方法是自顶而上的，这样其实就会导致每层的高度都要重复计算。那么，我们可以使用后序遍历手机游戏账号转让，这样每个节点的高度就能根据前面的结果算出来。
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val, left, right) {
* this.val = (val === undefined ? 0 : val)
* this.left = (left === undefined ? null : left)
* this.right = (right === undefined ? null : right)
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {boolean}
*/
var isBalanced = function (root) {
return height(root) != -1;
};
var height = function (root) {
if (root == null) {
return 0;
}
const left = height(root.left);
const right = height(root.right);
if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) {
return -1;
}
return Math.max(left, right) + 1;
};
时间复杂度分析
由于是后序遍历，每个节点只会被调用 1 次，所以，该方法的时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度分析
该方法由于使用了递归，并且每次递归都调用了两次自身，导致会函数栈会按照等差数列开辟，所以该方法的空间复杂度应为 O(n^2)。
